Однородные сказуемые отвечают на один и тот же вопрос и относятся к одному и тому же подлежащему.
Предложение: «Старушка сидела на скамейке. Казалось, что она грелась на солнышке. Мы с Валеркой строили ракету. Старушка всё время смотрела в нашу сторону и вздыхала. Мы не обращали на неё внимания. У нас было очень важное дело.»
Предложение с однородными сказуемыми: «Старушка всё время смотрела в нашу сторону и вздыхала.»
Грамматическая основа: Старушка (подлежащее) смотрела и вздыхала (однородные сказуемые).
Ответ: Старушка смотрела и вздыхала. Грамматическая основа: Старушка смотрела и вздыхала.