9. Найти среднее квадратическое отклонение (Ответ округлить до десятых)

Решение:

Данные:

• X: 5, 6, 7, 8, 9
• M: 2, 3, 6, 4, 1

1. Найдем среднее значение X:

\( \bar{X} = \frac{5+6+7+8+9}{5} = \frac{35}{5} = 7 \)

2. Найдем среднее значение M:

\( \bar{M} = \frac{2+3+6+4+1}{5} = \frac{16}{5} = 3.2 \)

3. Рассчитаем отклонения от среднего для X:

• \( (5-7)^2 = (-2)^2 = 4 \)
• \( (6-7)^2 = (-1)^2 = 1 \)
• \( (7-7)^2 = 0^2 = 0 \)
• \( (8-7)^2 = 1^2 = 1 \)
• \( (9-7)^2 = 2^2 = 4 \)

Сумма квадратов отклонений X = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10

4. Рассчитаем отклонения от среднего для M:

• \( (2-3.2)^2 = (-1.2)^2 = 1.44 \)
• \( (3-3.2)^2 = (-0.2)^2 = 0.04 \)
• \( (6-3.2)^2 = (2.8)^2 = 7.84 \)
• \( (4-3.2)^2 = (0.8)^2 = 0.64 \)
• \( (1-3.2)^2 = (-2.2)^2 = 4.84 \)

Сумма квадратов отклонений M = 1.44 + 0.04 + 7.84 + 0.64 + 4.84 = 14.8

5. Рассчитаем ковариацию:

\( Cov(X, M) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})(M_i - \bar{M})}{n-1} \)

\( (5-7)(2-3.2) = (-2)(-1.2) = 2.4 \)

\( (6-7)(3-3.2) = (-1)(-0.2) = 0.2 \)

\( (7-7)(6-3.2) = (0)(2.8) = 0 \)

\( (8-7)(4-3.2) = (1)(0.8) = 0.8 \)

\( (9-7)(1-3.2) = (2)(-2.2) = -4.4 \)

\( \sum (X_i - \bar{X})(M_i - \bar{M}) = 2.4 + 0.2 + 0 + 0.8 - 4.4 = -1 \)

\( Cov(X, M) = \frac{-1}{5-1} = \frac{-1}{4} = -0.25 \)

6. Рассчитаем стандартное отклонение для X:

\( \sigma_X = \sqrt{\frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{10}{4}} = \sqrt{2.5} \approx 1.58 \)

7. Рассчитаем стандартное отклонение для M:

\( \sigma_M = \sqrt{\frac{\sum (M_i - \bar{M})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{14.8}{4}} = \sqrt{3.7} \approx 1.92 \)

8. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение (корреляцию):

\( r = \frac{Cov(X, M)}{\sigma_X \sigma_M} = \frac{-0.25}{1.58 \times 1.92} = \frac{-0.25}{3.0336} \approx -0.08 \)

Среднее квадратическое отклонение — это мера разброса данных. В данном случае, это коэффициент корреляции, который показывает линейную зависимость между X и M. Округляем до десятых.

Ответ: -0.1.