9. Найти углы параллелограмма ABCD. Точка K лежит на стороне AD, AB = AK, ∠AKB = 50°.

В треугольнике ABK стороны AB и AK равны, поэтому углы при основании BK равны: ∠ABK = ∠AKB = 50°.

Тогда ∠BAK = 180° − 50° − 50° = 80°. Поскольку K лежит на AD, ∠BAK = ∠DAB, значит, угол A параллелограмма равен 80°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.