9. Найти углы трапеции PLOT. На рисунке PL ∥ TO, ∠P = 90°, TL = LO, угол между PL и TL равен 55°.

Поскольку PL ∥ TO, а TL — секущая, угол между TL и TO при T равен 55°: ∠LTO = 55°.

В треугольнике TLO стороны TL и LO равны, поэтому углы при основании TO равны: ∠LOT = ∠LTO = 55°. Тогда ∠TLO = 180° − 55° − 55° = 70°.

Углы при боковой стороне трапеции в сумме равны 180°, поэтому ∠T = 90°. Угол L трапеции складывается из угла между PL и TL (55°) и ∠TLO (70°): ∠L = 125°. Наконец, ∠O = 180° − 125° = 55°.

Ответ: ∠P = ∠T = 90°, ∠L = 125°, ∠O = 55°.