№9. Не выполняя построения найдит ците координаты точек пересечения графиков функции у = 6 и y = x²+2.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Дано:

• Функция 1: \( y = 6 \)
• Функция 2: \( y = x^2 + 2 \)

Найти: Координаты точек пересечения графиков.

Решение:

Чтобы найти точки пересечения двух графиков, нам нужно приравнять их уравнения. То есть, значение \( y \) для обеих функций должно быть одинаковым в точках пересечения.

1. Приравниваем уравнения:
• Так как \( y = 6 \) и \( y = x^2 + 2 \), мы можем записать:
• \[ 6 = x^2 + 2 \]
2. Решаем полученное уравнение относительно \( x \):
• Вычтем 2 из обеих частей уравнения:
• \[ 6 - 2 = x^2 \]
• \[ 4 = x^2 \]
• Извлечем квадратный корень из обеих частей:
• \[ x = \pm\sqrt{4} \]
• \[ x = \pm 2 \]
• Таким образом, мы получили два значения для \( x \): \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -2 \).
3. Находим соответствующие значения \( y \):
• Мы знаем, что \( y = 6 \) для обеих точек пересечения (так как одна из функций — это горизонтальная прямая \( y = 6 \)).
• Значит, первая точка пересечения имеет координаты \( (2; 6) \).
• Вторая точка пересечения имеет координаты \( (-2; 6) \).

Проверка:

Подставим полученные координаты во второе уравнение \( y = x^2 + 2 \):

• Для точки \( (2; 6) \): \( 6 = 2^2 + 2 \) -> \( 6 = 4 + 2 \) -> \( 6 = 6 \) (Верно)
• Для точки \( (-2; 6) \): \( 6 = (-2)^2 + 2 \) -> \( 6 = 4 + 2 \) -> \( 6 = 6 \) (Верно)

Ответ: Координаты точек пересечения графиков: (2; 6) и (-2; 6).