9. Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L = (v₀² / g) ⋅ sin 2α (м), где v₀ = 20 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?

Решение:

1. Запишем условие: мячик должен перелететь реку шириной \( L \ge 20 \) м.
2. Используем данную формулу для расстояния: \( L = \frac{v_0^2}{g} \cdot \sin(2\alpha) \).
3. Подставим известные значения: \( 20 = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м/с}^2} \cdot \sin(2\alpha) \).
4. Упростим выражение: \( 20 = \frac{400}{10} \cdot \sin(2\alpha) \) \( 20 = 40 \cdot \sin(2\alpha) \).
5. Выразим \( \sin(2\alpha) \): \( \sin(2\alpha) = \frac{20}{40} = 0.5 \).
6. Найдем значение \( 2\alpha \). Так как \( \sin(2\alpha) = 0.5 \), то \( 2\alpha = 30^{\circ} \) (или \( 150^{\circ} \), но угол броска обычно меньше \( 90^{\circ} \), поэтому \( 2\alpha \) также меньше \( 180^{\circ} \)).
7. Найдем угол \( \alpha \): \( \alpha = \frac{30^{\circ}}{2} = 15^{\circ} \).
8. Для того чтобы мячик перелетел реку, расстояние должно быть больше или равно 20 м, поэтому наименьшее значение угла \( \alpha \) равно \( 15^{\circ} \).

Ответ: 15°.