9. Один из трех братьев поставил на скатерть кляксу. Кто испачкал скатерть? спросила бабушка. Витя не ставил кляксу, сказал Алеша. Это сделал Боря. Ну, а ты, что скажешь? спросила бабушка Борю. Это Витя поставил кляксу, сказал Боря. - А Алеша не пачкал скатерть. Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, рассердилась бабушка. Ну, а каков твой ответ? спросила она Витю. Не сердись, бабуля! Я знаю, что Боря не мог это сделать. А я сегодня не готовил уроки, сказал Витя. Оказалось, что двое мальчиков в каждом из двух своих заявлений сказали правду, а один оба раза сказал неправду. Кто поставил на скатерть кляксу?

Решение:

Давайте разберём заявления каждого мальчика, учитывая, что двое сказали правду, а один — неправду.

1. Утверждение Алеши: "Это сделал Боря."
2. Утверждение Бори: "Это Витя поставил кляксу."
3. Утверждение Вити: "Я знаю, что Боря не мог это сделать. А я сегодня не готовил уроки."

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: Витя сказал правду.
  Если Витя сказал правду, значит, он действительно не готовил уроки (что не относится к делу), и он знает, что Боря не мог поставить кляксу. Если Боря не мог, то и Алеша, сказавший "Это сделал Боря", солгал. Теперь нужно выяснить, кто из Бори и Вити сказал правду, а кто солгал.
• Случай 2: Витя солгал.
  Если Витя солгал, значит, он не знает, что Боря не мог этого сделать, или это неправда, что он не готовил уроки. Но его второе утверждение "А я сегодня не готовил уроки" может быть правдой или ложью.

Давайте попробуем другой подход. Предположим, кто-то один сказал неправду.

• Если правду сказал Алеша (Боря поставил кляксу), то Боря солгал (Витя не ставил), а Витя сказал правду (Боря не мог, и он не готовил уроки). Но это противоречие: мы знаем, что Боря не мог, но Алеша говорит, что он сделал.
• Если правду сказал Боря (Витя поставил кляксу), то Алеша солгал (Боря не ставил), а Витя сказал правду (Боря не мог, и он не готовил уроки). Здесь всё сходится: Витя правду сказал, что Боря не мог, и правду сказал, что не готовил уроки. Алеша солгал. И Боря сказал правду, что Витя поставил кляксу.
• Если правду сказал Витя (Боря не мог, и он не готовил уроки), то Алеша солгал (Боря не ставил), а Боря солгал (Витя не ставил). Это противоречие: если Боря не мог, то Алеша, сказав "Это сделал Боря", солгал. А если Боря солгал, говоря "Это Витя поставил кляксу", значит, Витя не ставил кляксу.

Единственный случай, когда двое говорят правду, а один — неправду:

1. Алеша: "Это сделал Боря." (ложь)
2. Боря: "Это Витя поставил кляксу." (правда)
3. Витя: "Я знаю, что Боря не мог это сделать." (правда). "А я сегодня не готовил уроки." (правда)

В этом случае, если Боря сказал правду, то кляксу поставил Витя. Витя подтвердил, что Боря не мог этого сделать. Значит, Витя поставил кляксу.

Проверим: если Витя поставил кляксу:

• Алеша говорит "Это сделал Боря" - ЛОЖЬ.
• Боря говорит "Это Витя поставил кляксу" - ПРАВДА.
• Витя говорит "Боря не мог это сделать" - ПРАВДА.
• Витя говорит "Я сегодня не готовил уроки" - ПРАВДА.

Таким образом, двое (Боря и Витя) сказали правду, а один (Алеша) — неправду.

Ответ: Кляксу поставил Витя.