9. Определите энергию связи ядра изотопа свинца (mp = 1,00728а.е.м., mn = 1,00867 а.е.м., Мя = 206,97587 а.е.м., 1а.е.м. = 1,66×10-27 кг).

Решение:

Для определения энергии связи ядра изотопа свинца необходимо знать его состав: количество протонов (Z) и нейтронов (N). В условии не указан конкретный изотоп свинца. Примем, что речь идет о наиболее распространенном изотопе свинца ²⁰⁷Pb.

Для изотопа ²⁰⁷Pb:

• Число протонов (Z) = 82 (атомный номер свинца).
• Число нейтронов (N) = 207 - 82 = 125.

Теперь рассчитаем дефект массы (Δm):

1. Масса протонов: \( m_{p} \times Z = 1.00728 \text{ а.е.м.} \times 82 = 82.59696 \text{ а.е.м.} \)
2. Масса нейтронов: \( m_{n} \times N = 1.00867 \text{ а.е.м.} \times 125 = 126.08375 \text{ а.е.м.} \)
3. Суммарная масса нуклонов: \( m_{нуклонов} = m_{p} \times Z + m_{n} \times N = 82.59696 + 126.08375 = 208.68071 \text{ а.е.м.} \)
4. Дефект массы: \( \Delta m = m_{нуклонов} - M_{я} = 208.68071 \text{ а.е.м.} - 206.97587 \text{ а.е.м.} = 1.70484 \text{ а.е.м.} \)

Теперь переведем дефект массы в энергию, используя соотношение Эйнштейна \( E = \Delta m \cdot c^2 \). Для этого нам нужно перевести а.е.м. в кг и использовать \( c = 3 \times 10^8 \text{ м/с} \), или использовать эквивалент энергии для 1 а.е.м. (приблизительно 931.5 МэВ).

5. Энергия связи в МэВ: \( E_{связи} = \Delta m \times 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 1.70484 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 1588.12 \text{ МэВ} \)
6. Для перевода в Джоули, используем 1 а.е.м. = 1.66×10^-27 кг: \( \Delta m_{кг} = 1.70484 \text{ а.е.м.} \times 1.66 \times 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 2.8305 \times 10^{-27} \text{ кг} \)
7. Энергия связи в Джоулях: \( E_{связи} = \Delta m_{кг} \times c^2 = 2.8305 \times 10^{-27} \text{ кг} \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 = 2.8305 \times 10^{-27} \times 9 \times 10^{16} \text{ Дж} \approx 2.5475 \times 10^{-10} \text{ Дж} \)

Ответ: Энергия связи ядра изотопа ²⁰⁷Pb составляет приблизительно 1588,12 МэВ или 2,5475×10^-10 Дж.