9. От деревянного бруска размером 30 см × 60 см × 100 см отпилили несколько дощечек размером 3 см × 30 см × 60 см. После этого остался брусок объемом менее 2000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Краткое пояснение:

Сначала найдем объем исходного бруска. Затем найдем объем одной дощечки. Исходя из того, что оставшийся брусок имеет объем менее 2000 см³, мы можем найти максимальный объем отпиленных дощечек. Разделив этот максимальный объем на объем одной дощечки, мы узнаем, сколько дощечек могли быть отпилены.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем объем исходного бруска. \( V_{бруска} = 30 \text{ см} \times 60 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 180000 \text{ см}³ \).
2. Шаг 2: Вычисляем объем одной дощечки. \( V_{дощечки} = 3 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 60 \text{ см} = 5400 \text{ см}³ \).
3. Шаг 3: Находим максимальный объем отпиленных дощечек. Объем исходного бруска минус объем оставшегося бруска. Поскольку объем оставшегося бруска менее 2000 см³, максимальный объем отпиленных дощечек будет \( 180000 \text{ см}³ - 2000 \text{ см}³ = 178000 \text{ см}³ \).
4. Шаг 4: Находим, сколько дощечек могли быть отпилены. Делим максимальный объем отпиленных дощечек на объем одной дощечки. \( 178000 \text{ см}³ : 5400 \text{ см}³ \approx 32.96 \).
5. Шаг 5: Так как количество дощечек должно быть целым числом, и объем оставшегося бруска должен быть менее 2000 см³, максимальное целое количество дощечек, которое могло быть отпилено, равно 32. Проверим: если отпилили 32 дощечки, то их объем составит \( 32 \times 5400 = 172800 \text{ см}³ \). Объем оставшегося бруска будет \( 180000 - 172800 = 7200 \text{ см}³ \). Это больше 2000 см³.
6. Шаг 6: Пересмотрим условие. Возможно, размеры дощечек были отпилены от бруска таким образом, что не все размеры совпали. Однако, если исходить из объемов, то мы можем отнять максимально возможное количество дощечек, чтобы оставшийся объем был менее 2000 см³. Если мы отпилим 33 дощечки, их объем составит \( 33 \times 5400 = 178200 \text{ см}³ \). Объем оставшегося бруска будет \( 180000 - 178200 = 1800 \text{ см}³ \). Это меньше 2000 см³.

Ответ: 33