9. От деревянного бруска размером 30 см × 60 см × 100 см отпилили несколько дощечек размером 3 см × 30 см × 60 см. После этого остался брусок объёмом менее 2000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Решение:

Найдем объём первоначального бруска:
\[ V_{бруска} = 30 \text{ см} \times 60 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 180000 \text{ см}³ \]
Найдем объём одной дощечки:
\[ V_{дощечки} = 3 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 60 \text{ см} = 5400 \text{ см}³ \]
Пусть $$x$$ - количество отпиленных дощечек. Объём отпиленных дощечек равен $$5400x$$ см³.
Объём оставшегося бруска: $$180000 - 5400x$$.
По условию, объём оставшегося бруска менее 2000 см³.
\[ 180000 - 5400x < 2000 \]
\[ 180000 - 2000 < 5400x \]
\[ 178000 < 5400x \]
\[ x > \frac{178000}{5400} \]
\[ x > \frac{1780}{54} \]
\[ x > 32.96... \]
Значит, $$x$$ должно быть целым числом больше 32.96...
Проверим, сколько дощечек можно отпилить, чтобы оставшийся брусок был менее 2000 см³.
Если отпилить 33 дощечки:
\[ 180000 - 5400 \times 33 = 180000 - 178200 = 1800 \text{ см}³ \]
1800 см³ < 2000 см³.
Следовательно, отпилили 33 дощечки.

Ответ: 33