9. Отрезок, соединяющий две противоположные вершины куба (наиболее удаленные друг от друга), называется ДИАГОНАЛЬЮ КУБА (рис. 35). Как измерить диагональ непустого куба, пользуясь только линейкой и карандашом, если есть: а) еще два таких же куба; б) один такой куб?

Решение:

а) Если есть еще два таких же куба:

1. Возьмите два куба.
2. Поставьте их рядом так, чтобы они соприкасались одной гранью.
3. С помощью линейки и карандаша проведите диагональ по поверхности одного куба, соединяющую две противоположные вершины.
4. Затем, используя эту диагональ как эталон, измерьте диагональ третьего куба.

б) Если есть только один такой куб:

1. В данном случае измерить диагональ куба только линейкой и карандашом без дополнительных инструментов или опорных точек невозможно, так как линейка не позволяет точно определить внутреннее расстояние без дополнительных измерений.
2. Однако, если куб имеет известную длину ребра (например, \(a\)), то диагональ куба \(d\) можно вычислить по формуле: \[ d = a \sqrt{3} \]
3. Если же длину ребра \(a\) также нужно измерить, то без дополнительных средств (например, штангенциркуля) точное измерение одной лишь линейкой затруднительно.

Ответ: а) Используя два дополнительных куба как эталон для сравнения; б) Без дополнительных условий или инструментов точное измерение одной лишь линейкой затруднительно.