9. Параллелограмм с равными перпендикулярными диагоналями по 10 см. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до вершины.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

Половина каждой диагонали равна \(10:2=5\) см.

Так как диагонали перпендикулярны, отрезки от точки пересечения до соседних вершин образуют прямоугольный треугольник:

\[d=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\text{ см}.\]

Ответ: \(5\sqrt{2}\) см.