9. Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Привет! Разберем еще одну задачку на ромб.

Дано:

• Периметр ромба (P) = 56
• Один из углов ромба = 30°

Найти: Площадь ромба (S)

Решение:

1. Находим сторону ромба: Периметр ромба — это сумма длин всех его четырех сторон. Так как все стороны ромба равны, то сторона (a) равна:
• $$ a = P / 4 $$
• $$ a = 56 / 4 $$
• $$ a = 14 $$
2. Находим второй угол: Как мы уже вспоминали, сумма смежных углов ромба равна 180°. Значит, второй угол равен:
• $$ 180° - 30° = 150° $$
3. Формула площади ромба: Используем ту же формулу, что и раньше: $$ S = a^2 \times \text{sin}(\text{угол}) $$. Возьмем угол 30°.
4. Вычисляем площадь:

• $$ S = 14^2 \times \text{sin}(30°) $$
• $$ S = 196 \times 0.5 $$
• $$ S = 98 $$

Ответ: Площадь ромба равна 98.