9. Периметр треугольника ABC равен 900 см. Сторона AB на 4 см больше стороны BC, а сторона AC в 4 раза больше стороны BC. Найдите стороны треугольника.

Пусть \(BC=x\) см. Тогда:

\(AB=x+4\) см, \(AC=4x\) см.

Составим уравнение по формуле периметра:

\[x+(x+4)+4x=900.\]

\[6x+4=900,\]

\[6x=896,\]

\[x=\frac{448}{3}=149\frac{1}{3}\text{ см}.\]

Следовательно, по условию:

• \(BC=149\frac{1}{3}\) см;
• \(AB=149\frac{1}{3}+4=153\frac{1}{3}\) см;
• \(AC=4\cdot149\frac{1}{3}=597\frac{1}{3}\) см.

Проверим возможность существования треугольника. Сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей:

\[AB+BC=153\frac{1}{3}+149\frac{1}{3}=302\frac{2}{3}\text{ см},\]

но \(302\frac{2}{3}<597\frac{1}{3}=AC\).

Неравенство треугольника не выполняется, поэтому треугольник с такими сторонами существовать не может.

Ответ: по данным условия получаются числа \(BC=149\frac{1}{3}\) см, \(AB=153\frac{1}{3}\) см, \(AC=597\frac{1}{3}\) см, но треугольник с такими сторонами не существует.