9. Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость, нужно общий пройденный путь разделить на общее время в пути.

1. Общий путь:
• Автомобиль проехал три отрезка пути по 300 км каждый.
• Общий путь = \( 300 \text{ км} + 300 \text{ км} + 300 \text{ км} = 900 \text{ км} \).
2. Время на каждом отрезке:
• Время на первом отрезке: \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{300 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч} \).
• Время на втором отрезке: \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{300 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч} \).
• Время на третьем отрезке: \( t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{300 \text{ км}}{75 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч} \).
3. Общее время в пути:
• Общее время = \( t_1 + t_2 + t_3 = 5 \text{ ч} + 3 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 12 \text{ ч} \).
4. Средняя скорость:
• Средняя скорость = \( \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} = \frac{900 \text{ км}}{12 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч} \).

Ответ: 75 км/ч.