9. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 1/2 d₁d₂ sin α, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 4, sin α = 1/6, a S = 1.

Решение:

Площадь четырёхугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha \).

Нам дано:

• \( d_1 = 4 \)
• \( \sin \alpha = \frac{1}{6} \)
• \( S = 1 \)

Нам нужно найти \( d_2 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{6} \]\[ 1 = 2 \cdot d_2 \cdot \frac{1}{6} \]\[ 1 = \frac{2}{6} d_2 \]\[ 1 = \frac{1}{3} d_2 \]\[ d_2 = 1 \cdot 3 \]\[ d_2 = 3 \]

Ответ: d₂ = 3.