9) По данным рисунка найдите x (исходный четырёхугольник — параллелограмм). Боковая сторона равна 4; верхняя сторона и боковая сторона отмечены одинаковыми засечками; перпендикуляр из верхней левой вершины к нижней стороне образует с ней прямой угол; от основания перпендикуляра до нижней правой вершины длина равна 2; x — внутренний угол при нижней правой вершине.

Обозначим нижнюю левую вершину через A, верхнюю левую — B, верхнюю правую — C, нижнюю правую — D, а основание перпендикуляра — E.

1. По одинаковым засечкам боковая сторона и верхняя сторона равны. Боковая сторона равна 4, значит, верхняя сторона тоже равна 4.
2. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому нижняя сторона AD равна 4. Так как ED = 2, получаем AE = AD − ED = 4 − 2 = 2.
3. В прямоугольном треугольнике ABE гипотенуза AB равна 4, а катет AE равен 2. Поэтому угол между AB и нижней горизонтальной стороной равен 30°: \(\cos \angle BAE = \frac{AE}{AB} = \frac{1}{2}\).
4. Соседние внутренние углы параллелограмма в сумме дают 180°, следовательно, \(x = 180° − 30° = 150°\).

Ответ: \(x=150°\).