9. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: Ш, К, О, Л, А. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы О используется кодовое слово 0; для буквы А используется кодовое слово 10. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв?

Коды 0 и 10 уже заданы. Чтобы выполнить условие Фано, оставшиеся кодовые слова должны располагаться в свободных ветвях двоичного дерева: слово 11 длины 2 и слова 100 и 101 длины 3. Их можно назначить трём оставшимся буквам.

Сумма длин пяти кодовых слов тогда равна 1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 11.

Это минимум: после кодов 0 и 10 в дереве есть только одна свободная позиция длины 2 (11); ещё две позиции для трёх букв должны иметь длину не менее 3.

Ответ: 11.