9. По рисунку 1 найдите величины углов ∠EPS, ∠PSD, ∠DVS, ∠DVB, ∠BCV, ∠CBV и ∠DEI.

По рисунку используем вертикальные и смежные углы.

1. В точке P угол между лучами PI и PF равен 60°. ∠EPS — вертикальный ему угол, поэтому ∠EPS = 60°.
2. В точке S отмечен угол между SP и SE, равный 90°. ∠PSD смежен с ним, значит ∠PSD = 180° − 90° = 90°.
3. В точке V отмеченный угол между VC и VS равен 115°. ∠DVS смежен с ним, поэтому ∠DVS = 180° − 115° = 65°.
4. Углы ∠DVS и ∠BVC — вертикальные, следовательно, ∠DVB в записи лучей VD и VB состоит из ∠DVS и ∠SVB. Поскольку VS и VB — противоположные лучи, ∠DVB = 180° − ∠DVS = 115°.
5. В треугольнике CBV угол при C равен 125°, а угол при V равен 115° по отметкам рисунка. Тогда ∠CBV = 180° − 125° − 115° = −60°, что невозможно. Отметки 125° и 115° в данном треугольнике несовместимы: луч VC и луч VB образуют именно отмеченный угол 115°, а угол при C отмечен как 125°. Следовательно, исходный рисунок содержит противоречие, и ∠BCV и ∠CBV по указанным данным определить согласованно нельзя.
6. В точке E угол между EG и ED отмечен как 120°. Луч EI продолжает EG в противоположном направлении, поэтому ∠DEI = 180° − 120° = 60°.

Ответ: ∠EPS = 60°, ∠PSD = 90°, ∠DVS = 65°, ∠DVB = 115°, ∠BCV и ∠CBV не определяются согласованно из-за противоречивых отметок; ∠DEI = 60°.