№ 9. По рисунку ∠FDM = ∠FEM и DM = ME. DF + FM + DM = 28, периметр треугольника DFE равен 36. Найти FM.

Так как ∠FDM = ∠FEM, DM = ME, а FM — общая сторона, треугольники DFM и FEM равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому DF = FE.

Из равенства DM = ME следует DE = 2DM. Тогда периметр DFE равен удвоенной сумме DF и DM:

36 = 2(DF + DM) = 2(28 − FM).

36 = 56 − 2FM, откуда 2FM = 20 и FM = 10.

Ответ: FM = 10.