9. Подбери корни уравнения: a) x\(\cdot\) x + x = 20; б) (x - 1)(x + 1) = 63.

Решение:

а) Подбор корней для уравнения \( x \cdot x + x = 20 \):

1. Упростим уравнение: \( x^2 + x = 20 \).
2. Перенесём всё в одну сторону: \( x^2 + x - 20 = 0 \).
3. Подберём целые корни. Если \( x = 4 \), то \( 4^2 + 4 - 20 = 16 + 4 - 20 = 0 \).
4. Если \( x = -5 \), то \( (-5)^2 + (-5) - 20 = 25 - 5 - 20 = 0 \).

б) Решение уравнения \( (x - 1)(x + 1) = 63 \):

1. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: \( x^2 - 1^2 = 63 \).
2. Упростим: \( x^2 - 1 = 63 \).
3. Перенесём 1 в правую часть: \( x^2 = 64 \).
4. Извлечём квадратный корень: \( x = \pm\sqrt{64} \).
5. Таким образом, \( x = 8 \) или \( x = -8 \).

Ответ: а) \( x = 4 \) или \( x = -5 \); б) \( x = 8 \) или \( x = -8 \).