9. Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала движения скорость поезда станет равна 9 м/с? Какой путь пройдет поезд за это время?

Решение:

Будем считать, что движение поезда является равноускоренным, так как скорость растет. Начальная скорость \( v_0 = 0 \) м/с (начало движения).

1. Найдем ускорение поезда.

Известно, что через \( t_1 = 10 \) с скорость \( v_1 = 0,6 \) м/с. Используем формулу скорости при равноускоренном движении: \( v = v_0 + at \).

\( v_1 = v_0 + at_1 \)

\( 0,6 \text{ м/с} = 0 + a \times 10 \text{ с} \)

\( a = \frac{0,6 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 0,06 \text{ м/с}^2 \)

2. Найдем время, за которое скорость станет равна 9 м/с.

Пусть \( t_2 \) — это время, когда скорость \( v_2 = 9 \) м/с. Используем ту же формулу:

\( v_2 = v_0 + at_2 \)

\( 9 \text{ м/с} = 0 + 0,06 \text{ м/с}^2 \times t_2 \)

\( t_2 = \frac{9 \text{ м/с}}{0,06 \text{ м/с}^2} = \frac{900}{6} \text{ с} = 150 \text{ с} \)

3. Найдем путь, пройденный поездом за это время.

Используем формулу пути при равноускоренном движении: \( S = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \).

Используем найденное время \( t_2 = 150 \) с и ускорение \( a = 0,06 \text{ м/с}^2 \).

\( S = 0 \times 150 \text{ с} + \frac{1}{2} \times 0,06 \text{ м/с}^2 \times (150 \text{ с})^2 \)

\( S = \frac{1}{2} \times 0,06 \text{ м/с}^2 \times 22500 \text{ с}^2 \)

\( S = 0,03 \text{ м/с}^2 \times 22500 \text{ с}^2 = 675 \text{ м} \)

Ответ: Скорость поезда станет равна 9 м/с через 150 с. За это время поезд пройдет путь 675 м.