9. Поезд двигался равномерно со скоростью 6 м/с, а после торможения — равнозамедленно с ускорением 0,5 м/с². Найдите время торможения и путь, пройденный при торможении до остановки поезда.

Дано: \(v_0=6\) м/с, \(v=0\), \(a=0.5\) м/с².

При торможении модуль ускорения направлен против движения, поэтому используем формулу \(v=v_0-at\).

Найдём время торможения: \(0=6-0.5t\), откуда \(t=\frac{6}{0.5}=12\) с.

Путь до остановки найдём по формуле \(s=v_0t-\frac{at^2}{2}\):

\(s=6\cdot12-\frac{0.5\cdot12^2}{2}=72-36=36\) м.

Ответ: время торможения — 12 с; путь — 36 м.