9. После того как смешали 60-процентный и 30-процентный растворы кислоты, получили 600 г 40-процентного раствора. Сколько граммов каждого раствора смешали?

Задание 9. Смешивание растворов

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Тут нужно найти, сколько граммов каждого раствора смешали, чтобы получить новый раствор нужной концентрации.

Дано:

• Смешали 60%-ный и 30%-ный растворы кислоты.
• Получили 600 г 40%-ного раствора.

Найти: Массу 60%-ного раствора и массу 30%-ного раствора.

Решение:

Это классическая задача на смешивание, и решить ее можно несколькими способами. Давай используем метод уравнений, он понятен и логичен.

1. Обозначим неизвестные:
   Пусть x граммов — масса 60%-ного раствора.
   Тогда (600 - x) граммов — масса 30%-ного раствора (так как общий вес раствора — 600 г).
2. Рассчитаем массу чистой кислоты в каждом растворе:
   В 60%-ном растворе: \( 0.60 \times x \) граммов кислоты.
   В 30%-ном растворе: \( 0.30 \times (600 - x) \) граммов кислоты.
3. Рассчитаем массу чистой кислоты в итоговом растворе:
   В 40%-ном растворе массой 600 г: \( 0.40 \times 600 \) граммов кислоты.
4. Составим уравнение:
   Общая масса кислоты в двух исходных растворах равна массе кислоты в итоговом растворе:
   \[ 0.60x + 0.30(600 - x) = 0.40 \times 600 \]
5. Решим уравнение:
   Раскроем скобки:
   \[ 0.60x + 180 - 0.30x = 240 \]
   Приведем подобные члены:
   \[ 0.30x + 180 = 240 \]
   Перенесем константу в правую часть:
   \[ 0.30x = 240 - 180 \]
   \[ 0.30x = 60 \]
   Найдем x:
   \[ x = \frac{60}{0.30} \]
   \[ x = 200 \]
6. Найдем массу второго раствора:
   Масса 30%-ного раствора = \( 600 - x = 600 - 200 = 400 \) граммов.

Проверка:
Масса кислоты в 60%-ном растворе: \( 0.60 \times 200 = 120 \) г.
Масса кислоты в 30%-ном растворе: \( 0.30 \times 400 = 120 \) г.
Общая масса кислоты: \( 120 + 120 = 240 \) г.
Масса кислоты в итоговом растворе: \( 0.40 \times 600 = 240 \) г. Все совпадает!

Ответ:

• Масса 60%-ного раствора: 200 г.
• Масса 30%-ного раствора: 400 г.