Ответ:

  1. Слово «космонавт» когда-то было неологизмом, а сейчас — в активном запасе. После «было» требуется творительный падеж.
  2. Устаревшие слова помогают читателю представить прошлое. Глагол «помогают» требует дательного падежа.
  3. Гонец принёс князю грамоту. Глагол «принёс» требует винительного падежа.
  4. В светлице было светло от утреннего солнца. Предлог «в» здесь требует предложного падежа.
  5. Путник провёл ладонью по челу. Предлог «по» требует дательного падежа.