9. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-4x-1,\ если\ x\ge -3,\\-x-3,\ если\ x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-4x-1,\ если\ x\ge -3,\\-x-3,\ если\ x<-3.\end{cases}$ Определите, при…$ Фото задания

9. Постройте график функции $y=\begin{cases}-x^2-4x-1,\ если\ x\ge -3,\\-x-3,\ если\ x<-3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для ветви при $x\ge -3$: $y=-x^2-4x-1=-(x+2)^2+3$. Это часть параболы, направленной ветвями вниз, с вершиной $(-2;3)$; точка при $x=-3$ равна $(-3;2)$ и включена.

При $x<-3$ график — часть прямой $y=-x-3$. При приближении к $x=-3$ её значение стремится к 0, но точка $(-3;0)$ не включена. На этой ветви значения строго больше 0.

Число пересечений горизонтали $y=m$: при $m<0$ — 0; при $m=0$ — 1; при $03$ — 0. На параболической ветви это следует из вершины с ординатой 3 и включённого конца с ординатой 2.

График функции:

Ответ: $m=2$ или $m=3$.

9. Постройте график функции \(y=\begin{cases}-x^2-4x-1,\ если\ x\ge -3,\\-x-3,\ если\ x<-3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: