9. Постройте график функции \(y=\dfrac{(x+4)(x^2+3x+2)}{x+1}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2+3x+2=(x+1)(x+2)\). Поэтому при \(x\ne-1\) функция задаётся формулой \(y=(x+4)(x+2)=x^2+6x+8\). При \(x=-1\) функция не определена: на графике параболы отсутствует точка \((-1;3)\).

Вершина параболы имеет координаты \((-3;-1)\). Горизонтальная прямая ниже вершины не пересекает график; при \(m=-1\) касается его в вершине; при \(m>-1\) обычно имеет две общие точки. При \(m=3\) одно из двух пересечений пришлось бы на выколотую точку \((-1;3)\), поэтому остаётся ровно одно.

Ответ: \(m=-1\) или \(m=3\).