9. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k=2\cdot10^5$ Па·м⁵, где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа в кубических метрах, $k=\frac{5}{3}$. Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$, равном $6{,}4\cdot10^6$ Па.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k=2\cdot10^5$ Па·м⁵, где $p$ — давление в газе в…$ Фото задания

9. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k=2\cdot10^5$ Па·м⁵, где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа в кубических метрах, $k=\frac{5}{3}$. Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p$, равном $6{,}4\cdot10^6$ Па.

Accepted Answer

Используем закон $pV^k=2\cdot10^5$.

Подставим заданное давление и значение показателя $k$:

\[6.4\cdot10^6\cdot V^{5/3}=2\cdot10^5.\]

Отсюда

\[V^{5/3}=\frac{2\cdot10^5}{6.4\cdot10^6}=\frac{1}{32}.\]

Возведём обе части в степень $\frac{3}{5}$:

\[V=\left(\frac{1}{32}\right)^{3/5}=\left(2^{-5}\right)^{3/5}=2^{-3}=\frac18=0.125\text{ м}^3.\]

Ответ: $0.125\text{ м}^3$.