9. При изучении процессов, происходящих с газом, составили таблицу результатов измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях. Какие из приведённых ниже утверждений соответствуют результатам этих опытов? Газ считать идеальным. Выберите все верные утверждения и укажите их номера.

Решение:

Будем анализировать каждое утверждение, используя уравнение состояния идеального газа \( PV = \nu RT \), где \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( \nu \) — количество вещества газа (постоянно в опытах), \( T \) — абсолютная температура (в Кельвинах), \( P \) — давление, \( V \) — объём.

Сначала переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины: \( T(K) = t(°C) + 273 \).

1) Объём газа в состоянии 4 в 2 раза меньше объёма газа в состоянии 1.

Для состояния 1: \( T_1 = 27 + 273 = 300 \) К, \( P_1 = 200 \) кПа. \( V_1 = \frac{\nu R T_1}{P_1} = \frac{\nu R \cdot 300}{200} = 1.5 \nu R \).

Для состояния 4: \( T_4 = 27 + 273 = 300 \) К, \( P_4 = 100 \) кПа. \( V_4 = \frac{\nu R T_4}{P_4} = \frac{\nu R \cdot 300}{100} = 3 \nu R \).

Утверждение неверно, так как \( V_4 = 2V_1 \).

2) В опытах № 4–7 объём газа был одинаковым.

Для опыта 4: \( V_4 = 3 \nu R \) (рассчитано выше).

Для опыта 5: \( T_5 = 27 + 273 = 300 \) К, \( P_5 = 110 \) кПа. \( V_5 = \frac{\nu R T_5}{P_5} = \frac{\nu R \cdot 300}{110} \approx 2.73 \nu R \).

Для опыта 6: \( T_6 = 27 + 273 = 300 \) К, \( P_6 = 150 \) кПа. \( V_6 = \frac{\nu R T_6}{P_6} = \frac{\nu R \cdot 300}{150} = 2 \nu R \).

Для опыта 7: \( T_7 = 27 + 273 = 300 \) К, \( P_7 = 177 \) кПа. \( V_7 = \frac{\nu R T_7}{P_7} = \frac{\nu R \cdot 300}{177} \approx 1.69 \nu R \).

Утверждение неверно, так как объёмы разные.

3) Внутренняя энергия газа в опыте № 6 в 3 раза больше, чем в опыте № 5.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа пропорциональна его абсолютной температуре: \( U = \frac{3}{2} \nu R T \).

В опытах 5 и 6 температуры одинаковы (27 °C = 300 K). Следовательно, их внутренняя энергия одинакова.

Утверждение неверно.

4) При переходе от состояния 2 к состоянию 3 газ получал тепло.

Для состояния 2: \( T_2 = 27 + 273 = 300 \) К, \( P_2 = 180 \) кПа. \( V_2 = \frac{\nu R T_2}{P_2} = \frac{\nu R \cdot 300}{180} \approx 1.67 \nu R \).

Для состояния 3: \( T_3 = 27 + 273 = 300 \) К, \( P_3 = 150 \) кПа. \( V_3 = \frac{\nu R T_3}{P_3} = \frac{\nu R \cdot 300}{150} = 2 \nu R \).

Температура в состояниях 2 и 3 одинакова (300 K), значит, внутренняя энергия не менялась. Газ перешёл из состояния 2 в состояние 3, при этом объём увеличился (от \( \approx 1.67 \nu R \) до \( 2 \nu R \)), то есть газ совершил работу. Так как \( \Delta U = 0 \) и \( A > 0 \), то \( Q = A + \Delta U = A > 0 \). Следовательно, газ получал тепло.

Утверждение верно.

5) При переходе от состояния 5 к состоянию 6 газ совершал работу.

Для состояния 5: \( T_5 = 300 \) K, \( P_5 = 110 \) кПа. \( V_5 \approx 2.73 \nu R \).

Для состояния 6: \( T_6 = 300 \) K, \( P_6 = 150 \) кПа. \( V_6 = 2 \nu R \).

Внутренняя энергия в состояниях 5 и 6 одинакова, так как температура одна и та же. При переходе от состояния 5 к состоянию 6 объём газа уменьшился (от \( \approx 2.73 \nu R \) до \( 2 \nu R \)), то есть газ совершил отрицательную работу (над ним совершили работу).

Утверждение верно.

Ответ: 4, 5.