9. При каком значении переменной утроенное значение трёхчлена x³ + x² - 2 равно сумме значений выражений x(x² + 2x) и 2(x³ + 0,5x² - 2x)?

Решение:

Условие задачи можно записать в виде уравнения:

\( 3(x^3 + x^2 - 2) = x(x^2 + 2x) + 2(x^3 + 0,5x^2 - 2x) \)

Раскроем скобки:

\( 3x^3 + 3x^2 - 6 = x^3 + 2x^2 + 2x^3 + x^2 - 4x \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 3x^3 + 3x^2 - 6 = (x^3 + 2x^3) + (2x^2 + x^2) - 4x \)

\( 3x^3 + 3x^2 - 6 = 3x^3 + 3x^2 - 4x \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( 3x^3 + 3x^2 - 6 - 3x^3 - 3x^2 + 4x = 0 \)

\( 4x - 6 = 0 \)

Решим полученное линейное уравнение:

\( 4x = 6 \)

\( x = \frac{6}{4} \)

\( x = \frac{3}{2} \)

\( x = 1,5 \)

Ответ: 1,5.