9. Приведите дроби к общему знаменателю и найдите разность.

Решение:

а) \( \frac{5}{6} - \frac{2}{3} \)

Общий знаменатель равен 6.

\( \frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{5-4}{6} = \frac{1}{6} \)

б) \( \frac{5}{6} - \frac{7}{12} \)

Общий знаменатель равен 12.

\( \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{12} = \frac{10}{12} - \frac{7}{12} = \frac{10-7}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)

в) \( \frac{11}{15} - \frac{2}{3} \)

Общий знаменатель равен 15.

\( \frac{11}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{11}{15} - \frac{10}{15} = \frac{11-10}{15} = \frac{1}{15} \)

г) \( \frac{40}{60} - \frac{9}{15} \)

Сначала сократим первую дробь: \( \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \).

Общий знаменатель равен 15.

\( \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{9}{15} = \frac{10}{15} - \frac{9}{15} = \frac{10-9}{15} = \frac{1}{15} \)

д) \( \frac{2}{3} - \frac{1}{8} \)

Общий знаменатель равен 24.

\( \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{16}{24} - \frac{3}{24} = \frac{16-3}{24} = \frac{13}{24} \)

е) \( \frac{17}{42} - \frac{6}{21} \)

Общий знаменатель равен 42.

\( \frac{17}{42} - \frac{6 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{17}{42} - \frac{12}{42} = \frac{17-12}{42} = \frac{5}{42} \)

ж) \( \frac{2}{8} - \frac{4}{24} \)

Сократим первую дробь: \( \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \).

Общий знаменатель равен 24.

\( \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} - \frac{4}{24} = \frac{6}{24} - \frac{4}{24} = \frac{6-4}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \)

з) \( \frac{23}{45} - \frac{4}{15} \)

Общий знаменатель равен 45.

\( \frac{23}{45} - \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{23}{45} - \frac{12}{45} = \frac{23-12}{45} = \frac{11}{45} \)

Ответ: а) $$\frac{1}{6}$$; б) $$\frac{1}{4}$$; в) $$\frac{1}{15}$$; г) $$\frac{1}{15}$$; д) $$\frac{13}{24}$$; е) $$\frac{5}{42}$$; ж) $$\frac{1}{12}$$; з) $$\frac{11}{45}$$.