9. Продолжения боковых сторон АB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке O, AD = 5см, ВС = 2см, АО = 25см. Чему равен отрезок ВО?

Обоснование:

В данном случае мы имеем дело с трапецией ABCD, у которой продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке O. Это означает, что треугольники AOD и BOC подобны.

Признак подобия:

• Угол AOD = Угол BOC (как вертикальные углы).
• Угол OAD = Угол OBC (как соответственные углы при параллельных прямых AD и BC и секущей OB).
• Угол ODA = Угол OCB (как соответственные углы при параллельных прямых AD и BC и секущей OC).

Следовательно, △AOD ~ △BOC.

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\[ \frac{AD}{BC} = \frac{AO}{BO} = \frac{DO}{CO} \]

Дано:

• AD = 5 см
• BC = 2 см
• AO = 25 см

Найти: BO

Подставим известные значения в пропорцию:

\[ \frac{5}{2} = \frac{25}{BO} \]

Теперь решим это уравнение относительно BO:

5 * BO = 2 * 25

5 * BO = 50

BO = 50 / 5

BO = 10 см

Ответ: 10 см