9. Проведите отрезок так, чтобы он разделил фигуру: а) на два четырёхугольника б) на треугольник и пятиугольник в) на два треугольника. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

а) на два четырёхугольника:

Чтобы разделить четырёхугольник на два четырёхугольника, нужно провести отрезок, соединяющий две противоположные вершины (диагональ) или две противоположные стороны (параллельно двум другим сторонам).

б) на треугольник и пятиугольник:

Это невозможно сделать, проведя один отрезок. Чтобы получить треугольник и пятиугольник, нужно провести две линии, исходящие из одной вершины, которые делят четырёхугольник.

в) на два треугольника:

Чтобы разделить четырёхугольник на два треугольника, нужно провести отрезок, соединяющий две противоположные вершины (диагональ).

Количество способов:

• Разделить на два четырёхугольника можно 1 способом (провести диагональ).
• Разделить на два треугольника можно 1 способом (провести диагональ).

Ответ: а) 1 способ (диагональ); в) 1 способ (диагональ); б) Невозможно одним отрезком.