9. Проверьте справедливость равенства \((A \cup B) \times C = (A \times C) \cup (B \times C)\) для множеств \(A=\{3,5,7\}\), \(B=\{6,8,9\}\), \(C=\{0,1\}\).

Найдём обе части равенства.

\(A \cup B = \{3,5,6,7,8,9\}\), поэтому

\((A \cup B) \times C = \{(3,0),(3,1),(5,0),(5,1),(6,0),(6,1),(7,0),(7,1),(8,0),(8,1),(9,0),(9,1)\}\).

\(A \times C = \{(3,0),(3,1),(5,0),(5,1),(7,0),(7,1)\}\), а \(B \times C = \{(6,0),(6,1),(8,0),(8,1),(9,0),(9,1)\}\). Их объединение совпадает с \((A \cup B) \times C\).

Ответ: равенство справедливо.