9. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

Так как \(MN \parallel AC\), треугольники BMN и BAC подобны.

Коэффициент подобия:

\[\frac{MN}{AC} = \frac{17}{51} = \frac{1}{3}.\]

Следовательно, \(\frac{BN}{BC} = \frac{1}{3}\), поэтому \(BN = \frac{1}{3}BC\).

Так как \(BC = BN + NC\), имеем:

\[BC - \frac{1}{3}BC = 32,\]

\[\frac{2}{3}BC = 32,\quad BC = 48.\]

Тогда

\[BN = \frac{1}{3} \cdot 48 = 16.\]

Ответ: 16.