9. Прямая ВК перпендикулярна прямым МВ и КТ. Докажите, что треугольники МВО и КТО равны, если известно, что МВ = КТ, а

Решение:

Так как \( BK \) перпендикулярна \( MB \) и \( KT \), то \( ∠ MBK = 90^\circ \) и \( ∠ BKT = 90^\circ \).

Рассмотрим треугольники \( △ MBK \) и \( △ KTB \).

У нас есть:

1. \( MB = KT \) (по условию).
2. \( BK \) — общая сторона для обоих треугольников.
3. \( ∠ MBK = ∠ BKT = 90^\circ \) (по построению, так как \( BK \) перпендикулярна \( MB \) и \( KT \)).

По двум катетам и общей гипотенузе (или по двум сторонам и углу между ними, если рассматривать \( △ MBK \) и \( △ KTB \) как прямоугольные треугольники), треугольники \( △ MBK \) и \( △ KTB \) равны.

Доказано.