9 Пять человек обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

Решение:

Это классическая задача на комбинаторику. Каждое рукопожатие происходит между двумя людьми. Чтобы узнать общее количество рукопожатий, можно использовать формулу или просто посчитать.

Метод 1: Посчитать вручную

Пусть люди будут А, Б, В, Г, Д.

1. А пожал руку Б, В, Г, Д (4 рукопожатия).
2. Б уже пожал руку А, теперь он пожимает руку В, Г, Д (3 рукопожатия).
3. В уже пожал руку А и Б, теперь он пожимает руку Г, Д (2 рукопожатия).
4. Г уже пожал руку А, Б, В, теперь он пожимает руку Д (1 рукопожатие).
5. Д уже пожал руку всем.

Всего: \( 4 + 3 + 2 + 1 = 10 \) рукопожатий.

Метод 2: По формуле

Количество рукопожатий можно найти по формуле: \( \frac{n(n-1)}{2} \), где \( n \) — количество человек.

В нашем случае \( n = 5 \).

\( \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 × 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)

Ответ: Было 10 рукопожатий.