Решение:
Запятая ставится, если в предложении есть однородные члены, соединенные союзом «и», или если это сложносочиненное предложение.
- Братья всё-таки выпросили у медсестры хозяйственную авоську и на одинокой сосне соорудили баскетбольное кольцо. (Однородные сказуемые «выпросили» и «соорудили», соединены союзом «и», запятая не нужна).
- Дом к празднику убрали ветками берёзы и ромашками и повесили весёлые разноцветные фонарики. (Однородные сказуемые «убрали» и «повесили», соединены союзом «и», запятая не нужна).
- На роль собирательницы русских земель в XIV веке претендовали Литва, Тверь и Москва. (Однородные подлежащие, соединены союзом «и», перед которым запятая не ставится).
- На утренней морозной заре или в золотистых летних сумерках город был похож на ожившую сказку. (Однородные обстоятельства времени, соединены союзом «или», ставится запятая).
- На Байкале уникален как животный, так и растительный мир. (Однородные члены, соединены союзом «как... так и», ставится запятая).
Ответ: 4, 5.