9. Равномерно движущийся транспортёр поднимает 900 тонн щебня на высоту 6 м за полчаса. Определите среднюю мощность, развиваемую двигателем этого транспортёра. Ответ дайте в кВт.

Решение:

1. Переведём массу щебня из тонн в килограммы: \( m = 900 \text{ т} = 900 \cdot 1000 \text{ кг} = 9 \cdot 10^5 \text{ кг} \).
2. Переведём время движения из минут в секунды: \( t = 0.5 \text{ ч} = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с} \).
3. Рассчитаем работу, совершённую транспортёром, по формуле \( A = mgh \), где \( g = 10 \text{ Н/кг} \) — ускорение свободного падения: \[ A = 9 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 6 \text{ м} = 54 \cdot 10^6 \text{ Дж} \].
4. Рассчитаем среднюю мощность по формуле \( P = \frac{A}{t} \): \[ P = \frac{54 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{1800 \text{ с}} = 30000 \text{ Вт} \].
5. Переведём мощность из Ватт в киловатты: \( P = 30000 \text{ Вт} = 30 \text{ кВт} \).

Ответ: 30 кВт.