9. Реши уравнение 2 ⋅ x² + 5 ⋅ x + 3 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запиши больший из корней.

Решение:

Перед нами квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае \( a = 2 \), \( b = 5 \), \( c = 3 \).

1. Найдём дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
2. Подставим значения коэффициентов: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5 \]
6. Условие задачи гласит: «Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запиши больший из корней». Сравнивая \( -1 \) и \( -1.5 \), видим, что \( -1 \) больше.

Ответ: -1