9. Реши уравнение 3х^2 - 6х - 9 = 0. Если корней несколько, запиши в ответ больший из корней.

Решение:

1. Приведение к стандартному виду:

   Уравнение уже приведено к стандартному виду квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$.

2. Нахождение дискриминанта:

   Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. В нашем случае $$a = 3$$, $$b = -6$$, $$c = -9$$.

   \[ D = (-6)^2 - 4 \times 3 \times (-9) \]

   \[ D = 36 + 108 \]

   \[ D = 144 \]

3. Нахождение корней:

   Формула корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b e \text{sqrt}(D)}{2a}$$.

   Так как $$D = 144 > 0$$, уравнение имеет два действительных корня.

   Первый корень ($$x_1$$):

   \[ x_1 = \frac{-(-6) - \text{sqrt}(144)}{2 \times 3} \]

   \[ x_1 = \frac{6 - 12}{6} \]

   \[ x_1 = \frac{-6}{6} \]

   \[ x_1 = -1 \]

   Второй корень ($$x_2$$):

   \[ x_2 = \frac{-(-6) + \text{sqrt}(144)}{2 \times 3} \]

   \[ x_2 = \frac{6 + 12}{6} \]

   \[ x_2 = \frac{18}{6} \]

   \[ x_2 = 3 \]

4. Выбор большего корня:

   Сравниваем полученные корни: $$-1$$ и $$3$$. Больший корень — это $$3$$.

Ответ: 3