9. Решить уравнение: \(\sqrt[3]{x^3+5x^2+6x-5}=x-2\).

Возведём обе части в куб. Это равносильное преобразование, поскольку кубический корень определён для всех действительных чисел:

\(x^3+5x^2+6x-5=(x-2)^3\).

Раскроем скобки и сократим \(x^3\):

\(x^3+5x^2+6x-5=x^3-6x^2+12x-8\),

\(11x^2-6x+3=0\).

Дискриминант равен \(D=(-6)^2-4\cdot11\cdot3=-96<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: действительных решений нет.