9. Решите неравенство 3/(x−1) > 2/(x+1). Укажите ответ. А) (−∞; −5) ∪ (−1; 1); Б) (−1; 1) ∪ (5; +∞); В) (−5; 1) ∪ (1; +∞); Г) (−5; −1) ∪ (1; +∞).

Область определения: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

1. Перенесём выражения в одну сторону и приведём к общему знаменателю: \(\frac{3}{x-1}-\frac{2}{x+1}>0\), то есть \(\frac{3(x+1)-2(x-1)}{(x-1)(x+1)}>0\).
2. Упростим числитель: \(\frac{x+5}{(x-1)(x+1)}>0\).
3. Критические точки: \(-5\), \(-1\), \(1\). Проверка знаков на промежутках показывает, что дробь положительна на \((-5;-1)\) и \((1;+\infty)\). Точки \(-5,-1,1\) не входят в решение: при \(-5\) дробь равна нулю, а при \(-1\) и \(1\) не определена.

Ответ: Г) \((-5;-1)\cup(1;+\infty)\).