9. Решите систему уравнений { 3x - y = 9, 5x + 2y = -7. В ответе запишите значение суммы х + у.

Задание 9. Решение системы уравнений

Нужно решить систему уравнений и найти сумму \( x + y \).

Система уравнений:

\( \begin{cases} 3x - y = 9 \\ 5x + 2y = -7 \end{cases} \)

Решение:

Используем метод подстановки или сложения. Метод сложения кажется удобнее, если умножить первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными.

1. Умножим первое уравнение на 2: \( 2(3x - y) = 2(9) \) \(\Rightarrow\) \( 6x - 2y = 18 \).
2. Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\( (6x - 2y) + (5x + 2y) = 18 + (-7) \)

\( 6x + 5x - 2y + 2y = 18 - 7 \)

\( 11x = 11 \)

\( x = \frac{11}{11} \) \(\Rightarrow\) \( x = 1 \).

3. Теперь подставим найденное значение \( x = 1 \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( y \):

\( 3(1) - y = 9 \)

\( 3 - y = 9 \)

\( -y = 9 - 3 \)

\( -y = 6 \)

\( y = -6 \).

4. Найдём сумму \( x + y \):

\( x + y = 1 + (-6) = 1 - 6 = -5 \).

Ответ: -5