9. Решите систему уравнений: а) \(\begin{cases}x-y=4,\\5^{x+y}=25;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}9^x\cdot27^y=27,\\\dfrac{2^x}{4^y}=32.\end{cases}\)

а) Так как \(25=5^2\), из второго уравнения следует \(x+y=2\). Получаем систему \(\begin{cases}x-y=4,\\x+y=2.\end{cases}\)

Складываем уравнения: \(2x=6\), значит \(x=3\). Подставляем: \(3+y=2\), поэтому \(y=-1\).

Проверка: \(3-(-1)=4\), \(5^{3+(-1)}=25\).

б) Приводим степени к основаниям 3 и 2: \(9^x\cdot27^y=3^{2x+3y}=3^3\), поэтому \(2x+3y=3\). Также \(\dfrac{2^x}{4^y}=2^{x-2y}=2^5\), поэтому \(x-2y=5\).

Из второго уравнения \(x=5+2y\). Подставляем в первое: \(2(5+2y)+3y=3\), откуда \(7y=-7\), \(y=-1\), а \(x=3\).

Проверка: \(9^3\cdot27^{-1}=27\), \(2^3/4^{-1}=32\).

Ответ: а) \((3;-1)\); б) \((3;-1)\).