Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
9. Решите уравнение √16-4x-6=0
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Для решения данного уравнения, содержащего квадратный корень, необходимо изолировать корень, возвести обе части уравнения в квадрат, а затем решить полученное линейное уравнение. Обязательно проверять полученный корень на соответствие условию неотрицательности подкоренного выражения и на отсутствие посторонних корней.
Пошаговое решение:
- Перенесем число -6 в правую часть уравнения:
\( \sqrt{16 - 4x} = 6 \) - Возведем обе части уравнения в квадрат для устранения корня:
\( (\sqrt{16 - 4x})^2 = 6^2 \)
\( 16 - 4x = 36 \) - Перенесем 16 в правую часть:
\( -4x = 36 - 16 \)
\( -4x = 20 \) - Найдем x, разделив обе части на -4:
\( x = \frac{20}{-4} \)
\( x = -5 \) - Проверим полученный корень. Подставим x = -5 в исходное уравнение:
\( \sqrt{16 - 4(-5)} - 6 = \sqrt{16 + 20} - 6 = \sqrt{36} - 6 = 6 - 6 = 0 \).
Условие \( 16 - 4x \ge 0 \) выполняется: \( 16 - 4(-5) = 16 + 20 = 36 \ge 0 \).
Ответ: -5
