9. Решите уравнение 3x^2 - 7x - 12 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Дано квадратное уравнение: \( 3x^2 - 7x - 12 = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = -7 \), \( c = -12 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) \] \[ D = 49 + 144 \] \[ D = 193 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-(-7) - \sqrt{193}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - \sqrt{193}}{6} \] \[ x_2 = \frac{-(-7) + \sqrt{193}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + \sqrt{193}}{6} \]
5. Сравним корни. \( \sqrt{193} \) — положительное число, поэтому \( 7 + \sqrt{193} \) больше, чем \( 7 - \sqrt{193} \).

Ответ: \( \frac{7 + \sqrt{193}}{6} \)