Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 9. Решите уравнение \(\frac{13}{x^2+12} = 1\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Приведём уравнение к стандартному виду: \( \frac{13}{x^2+12} = 1 \).
  2. Умножим обе части на \( x^2+12 \) (при условии \( x^2+12 \neq 0 \), что верно для всех действительных \( x \)): \( 13 = x^2+12 \).
  3. Выразим \( x^2 \): \( x^2 = 13 - 12 \) \( \Rightarrow \) \( x^2 = 1 \).
  4. Найдём корни: \( x = \pm \sqrt{1} \) \( \Rightarrow \) \( x = \pm 1 \).
  5. Уравнение имеет два корня: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -1 \).
  6. Меньший из корней равен -1.

Ответ: -1