9. Решите уравнение \(\sqrt[5]{128x^2}=24+\sqrt[6]{64x}\).

Область определения: \(x\ge 0\), поскольку в уравнении есть корень шестой степени.

Положим \(t=\sqrt[6]{x}\), тогда \(t\ge0\), \(x=t^6\), а \(\sqrt[6]{64x}=2t\). Уравнение принимает вид \(\sqrt[5]{128}\,t^{12/5}=24+2t\). Численно решая его при \(t\ge0\), получаем единственный корень \(t\approx2.729\). Следовательно, \(x=t^6\approx413.4\).

Ответ: \(x\approx413.4\).