9. Решите уравнение. В ответе укажите наибольший корень уравнения x^2 - 6x = 5x - 12 - x^2

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

\[ x^2 - 6x - 5x + 12 + x^2 = 0 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 2x^2 - 11x + 12 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{11 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{11 - 5}{4} = \frac{6}{4} = 1,5 \]

Наибольший корень уравнения — 4.

Ответ: 4.