9. Решите уравнение: √(x + 1) + √(x + 6) = 5

Область допустимых значений: x ≥ −1.

Возведём обе части в квадрат: 2x + 7 + 2√((x + 1)(x + 6)) = 25, поэтому √((x + 1)(x + 6)) = 9 − x и дополнительно x ≤ 9.

Снова возведём обе части в квадрат: (x + 1)(x + 6) = (9 − x)². После раскрытия скобок получаем x² + 7x + 6 = x² − 18x + 81, откуда 25x = 75 и x = 3.

Проверка: √4 + √9 = 2 + 3 = 5.

Ответ: 3.